日記　三十二の巻

2025年12月19日

12月　第3週金曜　多くの「数学苦手ジャン」と出会い、ともに授業を通じて「数学どうにか点数取れるジャン」にするために戦ってきた、一人の塾講師が「冬期講習」前に伝えたい、少しでも「数学得意ジャン」に近づくための実践的アドバイス…その①（②はいつにいなるか分れへんけど）「確率」の問題を使って考える

▶これは、日記という名をかりた、塾講師の日常生活、また、今は、「ブログで授業」の代わりでもあり、心から授業をしたいという自分の夢の中の授業でもあり、教室内での生徒との忘れられない思い出であり、授業を通して生まれた貴重な経験の記録でもある。

▶さて、いくで。今日は、「大中小の3つのサイコロを同時に投げる時、出した目の和が７になる確率を求めよ」から学んでいくで。

▶まず、216通り、そもそも軽快に全部書けたやろか？それとも、途中であきらめた？だらだら時間をかけて書いてはイカンということや。4分以内に「間違えずに」「楽しく」216通りを書く、これが基本やで。そうしないと「数学得意ジャン」の背中がいつまでたっても見えてこんよ。この間、TVでやとったで、物理学者って計算するときは、PCじゃのうて手書きらしいで。

▶さあ、ここからや。別のタイプの表を作るんは嫌や、どうしても、この書き方でしか分からんちゅう場合は、かなり重症の解法暗記型症候群やね。

・でもな、そういう人、自分は、この「全ならべ」のやり方でもええと思うんや。確率の基本は「並べる」「数える」やからな。ただ、これ、3分～4分以内に正確に書かんといかんで。書ければ、正答数が多くなる。自分、スゴい昔やけど、大学入試で「3個のサイコロ問題」が出た時、どうしても間違えたくなくて、これ、4分で書いて、その大問全問ちゃんと正解したで。

・さっきも書いたけど、「数学苦手ジャンs」でこの形でしか解けない、っていう人もおる。無理に他のやり方をして間違えるよりは、「全部数え上げる」ことで1問でも解けた方がええんちゃうか。4分以内に書けば、後は問題を考えて解くことができるんやで。

・ちなみに学校で習うとき、あまり真剣に、時間を決めて、216通りガリガリ書くヤツおらんもんな。ガッコのセンセもこの問題だと「和が7になる場合」を中心に、場合分けしてコンビネーションなんかで、説明してくんよな。

・でも、例えば、大問１問、時間配分が「10分」あるなら、素早く「3分ちょい」できれいめに「216通り」書ければ、完答はできんでも結構、当てられるもんやで。

…数学得意ジャンの真似を中途半端にしてもダメ、自分で導けない公式や考え方を頼りにするな。理解して練習して確実に自分のものにした「解き方」こそ「点数」につながるんや。

▶では、少しでも「数学得意ジャン」に近づくにはどうする？ちょっと考えてみよう。

・まずは、暗記ではなく、考え方と計算式での「大中小の組み合わせの総数」の確認。「数学得意ジャン」は無意識のうちのやっている。「それぞれ」をワザと強調しておいた。意味が分からなければ、ぜひ、枝分かれの図を書いて、この場合は、同じ数のかけ算（6×6×6）になることを理解して欲しい。Ｂついでに、ABCDE5人の「並び順」が並び順がなぜ5×4×3×2（×1）になるのかも枝分かれの図を書いて確認してな。

・他にも解き方があるけど、とりあえず、今は「全部書きだす」のではなく、先頭の大きなサイコロの目で「場合分け」をしていく。

▶先に言っとくで。下の解答の中で重要なんは、「大きなサイコロが6」の時は、この問題に関しては、まったく考えんでもええ、ちゅうことを分かることや。

・（６，１，１）、〈大きなサイコロが６で中小のサイコロが一番小さい数のパターンの時、すでに足すと「８」やからな。（６，１，２）になったら、もう「9」や。同然、中くらいのサイコロが２なら、（６，２，？）の時点ですでに「8」以上、同様に（６，３，？）、（６，４，？）、（６，５，？）、（６，６，？）もすべて「7」より大きくなってしまう。大きなサイコロが「6」のとき、3つのサイコロの和は、すべて「７」より大きくなる。だから、大きなサイコロが「6」の時は、この問題の条件下では、考えなくてもいいんや。

・学校のセンセや塾のセンセでも、「大きなサイコロが6のときは考えなくていい（それは説明しなくても分かるでしょ）」で済ませてまうことが多いので注意や。なぜ考えなくていいのか、「数学得意ジャン」は、それを説明されなくても感覚で理解してるんや。

▶2つ目は「数学苦手ジャンｓ」がほぼ全員苦手としている「場合分け」ができているかどうか。この場合、順を追って、大きなサイコロが「1」の場合から「6」まで場合分けをして、条件を満たすもの（大＋中＋小＝７）をさがすことになる。

▶細かいが、3つめは、約分、6×6×6をそのまま分母に置いておくのも一つの工夫だ。すぐに「3」で約分できることに気づくやろ。確率の計算は、分母は分母をちゃんと計算してから、分子は分詞で全部計算してからとしてまうと、とんでもないデカい数になって約分に時間がかかることになる。

さて、

▶もちろん、「大中小の和が７になる」んやから、「１＋６」で「後ろの中小のサイコロの和が６になる組み合わせは（１，５）（２，４）（３，３）（４，２）（５，１）」、「２＋５」で「後ろの中小のサイコロの和が５になる組み合わせは（１，４）（２，３）（３，２）（４，１）…と考える人もおるやろな。どんな方法でも「数え抜け」がないようにせんといかん。

・自分で、和が「８」になる確率とか、３つのサイコロが同じ数字になる確率とか、積が36になる場合とか、調べてみると力が付くで。

・解き方としては　〇Ι〇〇Ι〇〇〇に２つ仕切り（サイコロが３つやから）を入れて考えるやり方、場合分けの際、C（コンビネーション）を使う解き方も有名よな。でもな、本によっては、紙面の関係上、一通りの別解、よくて2通りしか書いてへん。普通は「216」通り、解説に書いてない本の方が普通や。習ってない解き方、自分が理解してへん解き方が書いてあった場合は、「数学苦手ジャン」はあきらめてしまう子多いよな。

▶ちなみに、一応、答え合わせで、PCに聞いたら、間違った答えが返ってきてびっくりしたんやけど…コイツ、信じられへんわ。なんで、ヤフーの解答の方が正確なん？？？？？？

▶あ～実際に授業するんとは違って、特に「数学」は、文に落とし込むのはしんどい…眠たなってきたわ。

もうすぐ、正月やな。神頼みに行く前に、「自分、こんだけのことしました。ぜひ合格お願いします」って言えるように、その前のクリスマスを思いっきり楽しむためにも、今、やること、やっとこな。

ここまで、つきあってくれてありがとう。ほな、お休み。